알고리즘 - 프로그래머스 멀쩡한 사각형 (Swift)

가로 길이가 Wcm, 세로 길이가 Hcm인 직사각형 종이가 있습니다. 종이에는 가로, 세로 방향과 평행하게 격자 형태로 선이 그어져 있으며, 모든 격자칸은 1cm x 1cm 크기입니다. 이 종이를 격자 선을 따라 1cm × 1cm의 정사각형으로 잘라 사용할 예정이었는데, 누군가가 이 종이를 대각선 꼭지점 2개를 잇는 방향으로 잘라 놓았습니다. 그러므로 현재 직사각형 종이는 크기가 같은 직각삼각형 2개로 나누어진 상태입니다. 새로운 종이를 구할 수 없는 상태이기 때문에, 이 종이에서 원래 종이의 가로, 세로 방향과 평행하게 1cm × 1cm로 잘라 사용할 수 있는 만큼만 사용하기로 하였습니다.
가로의 길이 W와 세로의 길이 H가 주어질 때, 사용할 수 있는 정사각형의 개수를 구하는 solution 함수를 완성해 주세요.제한사항

• W, H : 1억 이하의 자연수

입출력 예

8

12

80

입출력 예 설명

입출력 예 #1
가로가 8, 세로가 12인 직사각형을 대각선 방향으로 자르면 총 16개 정사각형을 사용할 수 없게 됩니다.

원래 직사각형에서는 96개의 정사각형을 만들 수 있었으므로, 96 - 16 = 80 을 반환합니다.

 

출처 - 프로그래머스 멀쩡한 사각형

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네 멀쩡한 정사각형 구하기 입니다.

이와 관련해서는 꼭지점 구하기? 라는 수학문제가 있지요.

오늘은 그 공식을 이용해서 해결하는 방법으로 진행하겠습니다.

 

먼저 구하는 공식을 알려면 최대공약수를 선행 하셔야합니다.

 

멀쩡한 직사각형의 갯수 구하는 방법은 전체 사각형 갯수에서 빗선이 지나가는 사각형의 갯수를 빼주면 되겠조?

 

그럴려면 빗선이 지나는 직사각형의 갯수를 구하는 방법을 알아야하는데 

이 내용은 수학 공식에서 증명된 내용이 있는데 생각보다 간단합니다.

빗선이 지나가는 사각형의 개수 : 가로 + 세로 - (가로 세로의 최대 공약수)

 

위의 내용을 적용해서 문제를 풀면 아래와 같이 해결 할 수 있습니다.

import Foundation

func gcd(_ a: Int, _ b: Int) -> Int {
    if b == 0 {
        return a
    } else {
        return gcd(b, a%b)
    }
}

func solution(_ w:Int, _ h:Int) -> Int64{
    return Int64((w * h) - (w + h - gcd(8, 12)))
}

let result = solution(8, 12)

 

return Int64((w * h) - (w + h - gcd(8, 12)))

(가로 길이 * 세로 길이) - (가로 길이 + 세로 길이 - 가로 세로의 최대 공약수)

-> (8 * 12) - (8 + 12 - 4)
-> 96 - 16 = 80